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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合等于(   )

    A.               B.             C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示, 若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=(   )

    A.2                  B.4                 C.5                 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为16,28,则输出的a=(   )

    A.0                 B.2                  C.4                   D.14

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设Sn为等比数列{an}的前n项和,,则等于(   )

    A.-11                B.5                C.﹣8                  D.11

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是(   )

    A.              B.            C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线和平面,则下列四个命题正确的是(   )

    A.若,则           B.若,则

    C.若,则           D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知tanx=,则sin2(+x)=(   )

    A.                B.                  C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是满足,且使取得最小值的正实数.若曲线过点,则的值为(   )

    A.                 B.                   C.2                 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知的三内角所对边长分别是,若,则角B的大小为(   )

    A.                B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设点P是双曲线(a>0,b>0)与圆在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为(   )

    A.              B.               C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=,则g()+g()+…+g()=(   )

    A.2016                 B.2015               C.4030                D.1008

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足:,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5,则的面积为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知O是坐标原点,A. B分别是函数以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点,则   .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若的图象上分别存在点,使得关于直线对称,则实数的取值范围是      

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是数列的前项和,是否存在,使得等式成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计,先将人按进行编号.

    (Ⅰ)如果从第行第列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的个人的编号;(下面摘取了第行至第行)

    (Ⅱ)抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

    成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有人,若在该样本中,数学成绩优秀率为,求的值.

    (Ⅲ)将表示成有序数对,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直.已知,

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)设几何体的体积分别为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数为常数)的图象在处的切线方程为.

    (Ⅰ)判断函数的单调性;

    (Ⅱ)已知,且,若对任意,任意中恰有一个恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率,过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若直线交椭圆于不同的两点,设,其中

    为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时,求证:的面积为定值,并求出该定值.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知为圆上的四点,过作圆的切线交的延长线于点,且,.

    (Ⅰ)求弦的长;

    (Ⅱ)求圆的半径的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆,将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的,得到曲线

    (Ⅰ)写出曲线的参数方程;

    (Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立

    极坐标系,直线过线段的中点,且倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求直线的极坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (Ⅰ)若关于的不等式的解集是空集,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)对任意正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析