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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，则M∪N=（ ）
    A．∅
    B．{x|x≥-3}
    C．{x|x≥1}
    D．{x|x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数z1=2+i，z2=1-3i，则复数在复平面内对应点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图都是周长为8、一个内角为60°的菱形及其一条对角线，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）

    A．5π
    B．4π
    C．3π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）
    A．外心
    B．内心
    C．重心
    D．垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=ax+1-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）
    A．6
    B．8
    C．10
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有（ ）
    A．3600
    B．3200
    C．3080
    D．2880

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（ ）
    A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）
    B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）
    C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）
    D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列an中，a1=2，且，则an为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）是R上的偶函数，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（3）+…+f（9）的值为（ ）
    A．1
    B．0
    C．-1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 若对任意实数x，y都有（x-2y）5=ax5+a1x4y+a2x3y2+a3x3y3+a4xy5+a5y5，则a+a1+a2+a3+a4+a5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=（2m-1）x是指数函数，则m的取值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：
    第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．
    部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
    （1）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞10的概率；
    （2）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
    （1）若f（x）=1，求的值；
    （2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
    数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求证：DM∥平面PCB；
    （3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知椭圆的离心率为，其右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M（0，m），N（0，n）两点，当时，求此时点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．其中a，b∈R．
    （1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；
    （2）在（1）的条件下求b的最大值；
    （3）若b=0时，函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点．
    （1）求证：△DEF～△DHG；
    （2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．
    （1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；
    （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=|3x-2|+x
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．

    难度: 中等查看答案及解析