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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合P={1,2,3},Q={2,3,4},那么CU(P∪Q)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “a∈[2,+∞)”是“实系数一元二次方程x2-ax+1=0有实根”的________条件(从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数(i为虚数单位),那么|z|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“.”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的渐近线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f(x)=x2+ax在x∈[1,3]是单调递减函数,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}为正项等比数列,若a2=1,且an+an+1=6an-1(n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S4=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数,则不等式f(1)<f(lgx)的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和左边相应的等式,根据其中的规律,那么与第n个图形相对应的等式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若关于x的不等式x2+1≥kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 扇形OAB半径为2,圆心角∠AOB=60°,点D是弧AB的中点,点C在线段OA上,且.则的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列{an}:当向上面上的点数是3的倍数时,an=1;当向上面上的点数不是3的倍数时,an=-1.设Sn是其前项和,那么S5=3的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点F为椭圆的左焦点,M,N在椭圆C上,若四边形OFMN是菱形,则椭圆C的离心率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若数列{an}满足a1=1,(n∈N*),设,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AB=1,G是PD的中点,E是AB的中点
    (1)求证:GA⊥面PCD;
    (2)求证:GA∥面PCE;
    (3)求点G到面PCE的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.
    (1)求数列an的通项公式an
    (2)若数列bn是等差数列,且,求非零常数c;
    (3)若(2)中的bn的前n项和为Tn,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,其右焦点F2与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)过椭圆C的中心作一条直线与其相交于P,Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司生产2010年上海世博会的科技纪念品,已知生产x(x∈N*)万件纪念品的收入函数为(单位:万元),其成本由固定成本和可变成本两部分构成,其中固定成本为5万元,可变成本与生产的纪念品的件数x成正比,又知该公司生产10万件产品时,花费的可变成本为20万元.(利润=收入-成本)
    (1)求利润函数P(x);
    (2)当生产多少万件纪念品时,该公司能够取得最大利润?并求出最大利润.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a=x2-x+1,b=x2-2x,c=2x-1,若a,b,c分别为△ABC的相应三边长,
    (1)求实数x的取值范围;
    (2)求△ABC的最大内角;
    (3)设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=(cosθ,sinθ),=(cos2θ,sin2θ),=(-1,0),=(0,1).
    (1)求证:;     (2)设f(θ)=,求f(θ)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析