2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

下列命题中，不是真命题的是（）
A.“若，则一元二次方程有实根”的逆否命题
B.“四边相等的四边形是正方形”的逆命题
C.“，则x=3”的否命题
D.“对顶角相等”的逆命题

难度: 中等查看答案及解析
已知a=（1,1,0），b=（-1,0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（）.
A.1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
经过两点的椭圆标准方程( ).
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的准线方程是y=2,则实数a的值为( ).
A. 8 B. -8 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若a,b是实数，则“a>b>0”是a²>b²的（     ）
A.充分不必要条件     B.必要不充分条件
C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）
A. B.6 C. D.12

难度: 中等查看答案及解析
已知p：，q：，﹁p是﹁q的（      ）
A.充分不必要条件             B.必要不充分条件
C.充要条件                   D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
设坐标原点是O,抛物线与过焦点的直线l交于A、B两点,则等于( ).
A. B. C. 3 D. -2

难度: 中等查看答案及解析
命题“”的否定是（     ）
A.不存在       B.
C.            D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的焦点为F₁、F₂,点M在双曲线上,且轴,则F₁到F₂M距离是( ).
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知P为椭圆上一点,F₁_、F₂是椭圆的两个焦点,,则△F₁PF₂的面积是________.

难度: 中等查看答案及解析
与双曲线有共同的渐近线，且过点M（2,-2）的双曲线方程为 .

难度: 中等查看答案及解析
如图：空间四边形OABC中，，点M在OA上，
且OM=2MA,点N为BC的中点，则等于________.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线上的点到直线的距离最小的点的坐标是________.

难度: 中等查看答案及解析
设p：方程有两个不等的正根；q：方程无实数根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知命题p：；命题q：.若p是真命题，且q是假命题，求实数x的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并指出该轨迹曲线的离心率.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C:,点M(2,1).
（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱长是1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F，G分别是DD₁，BD，BB₁的中点.
（1）求证：EF⊥CF;
（2）求EF与CG所成的角的余弦值；
（3）求三棱锥G-CEF的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，直线l与抛物线交于A、B，且,点在AB上，又.
(1)求直线l的方程；
(2)求a的值；
(3)求△OAB的面积.

难度: 中等查看答案及解析