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本卷共 20 题，其中：
填空题 4 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面α，β，α⊥β，直线a满足a⊥β，a⊄α，则直线a与平面α的位置关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），则圆C的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
    A．x-2y+7=0
    B．2x+y-1=0
    C．x-2y-5=0
    D．2x+y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（ ）
    ①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α     ②若b⊂α，a∥b  则 a∥α
    ③若a∥α，α∩β=b  则a∥b               ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b．
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中正确的个数是（ ）
    ①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形
    ③四边相等的四边形是平面图形    ④矩形一定是平面图形．
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线的倾斜角是（ ）
    A．30°
    B．120°
    C．60°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（ ）
    A．5
    B．4
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）

    A．①③
    B．①④
    C．②③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．±1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆的方程是x2+y2-2ax-2ay+3a2+2a-4=0，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（ ）
    A．（1，-）
    B．（1，）
    C．（0，0）
    D．（-1，）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，则这个多面体的体积为（ ）
    A．
    B．Q
    C．Q
    D．2Q

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．
    （Ⅰ）求证：PB∥平面EFH；
    （Ⅱ）求证：PD⊥平面AHF；
    （Ⅲ）求二面角H-EF-A的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
    （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
    （3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. a为何值时，三条直线l1：ax-3y-5=0，l2：3x+4y-2=0，l3：4x-2y-10=0不能构成三角形？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
    （1）求证：AF∥平面BCE；
    （2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
    （Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
    （Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．
    （Ⅰ）求圆心M在l1上且与直线l2相切于点P的圆⊙的方程．
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：|AP|2=|AB|•|AC|．

    难度: 中等查看答案及解析