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试题详情

如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
（Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．

高二数学解答题中等难度题

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如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
（Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
（Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．
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（本小题满分12分）在立体图形P-ABCD中，底面ABCD是正方形，直线PA垂直于底面，且PA=AD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：平面PAD；
（2）求证：直线平面PCD．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则
①棱AB与PD所在直线垂直；
②平面PBC与平面ABCD垂直；
③△PCD的面积大于△PAB的面积；
④直线AE与直线BF是异面直线．
以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：
（1）棱AB与PD所在的直线垂直；
（2）平面PBC与平面PCD垂直；
（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；
（4）直线AE与BF是异面直线．
以上结论正确的是 ________．（写出所有正确结论的编号）
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：
（1）棱AB与PD所在的直线垂直；
（2）平面PBC与平面PCD垂直；
（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；
（4）直线AE与BF是异面直线．
以上结论正确的是 ________．（写出所有正确结论的编号）
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：
（1）棱AB与PD所在的直线垂直；
（2）平面PBC与平面PCD垂直；
（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；
（4）直线AE与BF是异面直线．
以上结论正确的是 ________．（写出所有正确结论的编号）
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：
（1）棱AB与PD所在的直线垂直；
（2）平面PBC与平面PCD垂直；
（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；
（4）直线AE与BF是异面直线．
以上结论正确的是 ________．（写出所有正确结论的编号）
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB,PD的中点．
（I）求证：PB∥平面FAC；
（II）求三棱锥P-EAD的体积；
（III）求证：平面EAD⊥平面FAC．

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如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求点P到平面ABCD的距离；
（2）求证：PA∥平面MBD；
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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