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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 双曲线的一个焦点坐标是（ ）
    A．（0，3）
    B．（3，0）
    C．（0，1）
    D．（1，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是（ ）
    A．（-∞，2）
    B．（0，3）
    C．（1，4）
    D．（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（ ）
    A．
    B．或
    C．
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ）
    INPUT x
    IF  x＜0  THEN
    y=（x+1）（x+1）
    ELSE
    y=（x-1）（x-1）
    END IF
    PRINT y
    END．
    A．3或-3
    B．-5
    C．5或-3
    D．5或-5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
    A．i≤21
    B．i≤11
    C．i≥21
    D．i≥11

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x，使f（x）≤0的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上．直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（ ）
    A．y=2x2
    B．y2=2
    C．x2=2y
    D．y2=-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f（x）的图象如下图所示，则不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）

    A．（-∞，）∪（，2）
    B．（-∞，）∪（2，+∞）
    C．（-1，0）∪（1，3）
    D．（-∞，0）∪（，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点，实数a的取值范围是（ ）
    A．0＜a≤1
    B．0＜a＜7
    C．1≤a＜7
    D．1＜a≤7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果函数f（x）=满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（ ）
    A．[-]
    B．[-]
    C．（-]
    D．（-]∪[）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，则a的值等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，抛物线形拱桥，当拱顶离水面3米，水面宽6米．如果水面上升1米，水面宽________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知椭圆上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，
    （1）求a及椭圆离心率的值．
    （2）若PF2⊥x轴（F2为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，
    （1）求恰好有一件次品的概率．
    （2）求都是正品的概率．
    （3）求抽到次品的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a＞0，设p：函数y=ax在R上单调递减；命题q：方程表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）．
    （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
    （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的极大值点为x=-1．
    （Ⅰ）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
    （Ⅱ）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为，求a的值；
    （Ⅲ）设A（-1，f（-1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x∈（-1，2），使f′（x）=k．

    难度: 中等查看答案及解析