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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列说法错误的是（ ）
    A．命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2-4x+3≠0”
    B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
    C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
    D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=（ ）
    A．8
    B．7
    C．6
    D．5

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  3. 已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（ ）
    A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
    B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件
    C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
    D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
    A．若α≠，则tanα≠1
    B．若α=，则tanα≠1
    C．若tanα≠1，则α≠
    D．若tanα≠1，则α=

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列结论正确的是（ ）
    A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
    B．当x＞0时，+≥2
    C．当x≥2时，x+的最小值为2
    D．当0＜x≤2时，x-无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2）
    B．[-2，2]
    C．（-2，2]
    D．（-∞，-2）

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  8. 不等式≤x-1的解集是（ ）
    A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
    B．[-1，1）∪[3，+∞）
    C．[-1，3]
    D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在等比数列{an}中，若a2•a8=36，a3+a7=15，则公比为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．，

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  10. 正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（ ）
    A．65
    B．-65
    C．25
    D．-25

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  11. 已知等比数列{an}的公比为，并且a1+a3+a5+…+a99=60，那么a1+a2+a3+…+a99+a100的值是（ ）
    A．30
    B．90
    C．100
    D．120

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  12. 已知m，n为非零实数，则“＞1”是“＜1”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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填空题 共 4 题
  1. 设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列三个命题
    ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）；
    ②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；
    ③若Sn=1-（-1）n，则{an}是等比数列；
    这些命题中，真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1=1，ak+a4=0，则k=________．

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  3. 已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比q=________．

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  4. 已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn．且，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列．
    （Ⅰ）求数列an的通项公式an；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=n•，设{bn}的前n项和为Sn，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
    （1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
    （2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n．（n≥2且n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项之和Sn，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和，
    （1）求{an}的通项公式
    （2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n成立．
    （1）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an，求数列{bn}的前n项和为Bn；
    （3）数列{an}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析