2014-2015学年福建省安溪县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

下列计算正确的是（　 ）

A．　　　 B．

C．·　　　 D．

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cos60°的值等于（　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（　 ）

A．　　　　 B．　　 　　 C．　　　　 D．

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已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（　 ）

A．2sin50°　　　　 B．2sin40°　　　　 C．2tan50°　　　　 D．2tan40°

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某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为，则列出方程正确的是（　 ）

A． 　 B．　　　 C．　　 D．

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二次函数的图象可能是（　 ）

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如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（　 ）

A．△AED∽△ABC　　　　 B．△ADB∽△BED　　

C．△BCD∽△ABC　　　　 D．△AED∽△CBD

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当　　　　　 时，二次根式有意义．

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若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　　　　　　　 ．

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关于的方程有一根是，则＝　　 　　　 　　 ．

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如图，在△ABC中，DE∥BC，EC＝2AE，BD＝6，则AD＝　　　　　 ．

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如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B＝　　　　　　 ．

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随机抛掷一枚均匀的硬币两次，落地后两次都正面朝上的概率是　　 　　 　　 ．

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一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是　　　　　 ．

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已知二次函数（≠0）的图象如图所示，则　 　　 　 0．（填“＞”、“=”或“＜”）

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抛物线的顶点坐标是　　 　　 　　 ．

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AC中点，则（1）sin∠DBC＝　 　　　　 ；（2）tan∠DBA＝ 　　　　 　 ．

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（9分）计算：．

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（9分）已知抛物线的顶点坐标为（，），且抛物线经过点（，），求抛物线的表达式．

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（9分）解方程：．

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（9分）一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠B＝45°，AC＝，试求BD的长．

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（9分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．

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（9分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．

（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为　　　　　　　　　 ；

（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

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（9分）如图，点A、B为6×6的网格中的格点，每个小正方形的边长都为1，其中A点的坐标为（0，4）．

（1）请直接写出B点的坐标；

（2）若点C为6×6的网格中的格点，且∠ACB＝90°，请求出符合条件的点C的坐标．

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（13分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．

（1）当时，求△PBQ的面积；

（2）当为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？

（3）当为多少时，△PQB与△ABC相似．

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（13分）如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B．求：

（1）点A、B的坐标；

（2）抛物线的函数表达式；

（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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