2012届广东省高三上学期期中考试文科数学（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

记集合，，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
复数的实部是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中的假命题是（   ）
A．            B．“”是“”的充分不必要条件
C．           D．若为假命题，则、均为假命题

难度: 中等查看答案及解析
已知向量=，=，若⊥，则||=（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
函数的一条对称轴是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项, ,则等于( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）
A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分

难度: 中等查看答案及解析
规定记号“”表示一种运算，即（为正实数），若，则=（）
A． B． C．或 D．

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为，,对任意，,则的解集为 ( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

双曲线的离心率________；焦点到渐近线的距离为________

难度: 中等查看答案及解析
在△中，角、、所对的边分别是、、，若、、，则___________

难度: 中等查看答案及解析
若函数为奇函数，则________

难度: 中等查看答案及解析
（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线.
（1）求；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)若列数满足,，求证：

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）若函数在处与直线相切，
①求实数，的值；
②求函数在上的最大值；
（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析