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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
    则其前n项和Tn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知n∈{-1，0，1，2，3}，若（-）n＞（-）n，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1，a3，a6成等比数列，则a5的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数x，y满足，则z=2x-y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分________次．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 若m＞0且m≠1，n＞0，则“logmn＜0”是“（m-1）（n-1）＜0”的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）
    A．若a＞b，则ac2＞bc2
    B．若，则a＞b
    C．若a3＞b3且ab＜0，则
    D．若a2＞b2且ab＞0，则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（ ）
    A．y=cos
    B．y=-|x-1|
    C．
    D．y=|tanx|

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
    A．锐角三角形
    B．直角三角形
    C．钝角三角形
    D．等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，可以将f（x）的图象（ ）

    A．向左平移个单位长度
    B．向左平移个单位长度
    C．向右平移个单位长度
    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以下命题：①若，则；②在方向上的投影为；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则；④若，则向量与的夹角为钝角．则其中真命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，且，则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为（ ）
    A．10
    B．19
    C．20
    D．21

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{Sn}的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且=-1．
    （1）求cos2θ；    
    （2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 =（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），满足|+|=|-|．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2k，cos2A） （k＞1），•有最大值为3，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
    （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
    （2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
    （Ⅰ）求实数b，c的值；  
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
    （Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：（θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析