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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n（n∈N*），则a2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=45°，B=60°，a=2，则b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正数x，y满足：x+2y=20，则xy的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC把△ACD折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知各项均为正数的数列{an}满足：a1=a3，a2=1，，则a9+a10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 等比数列{an}中，已知a4=5，则a3a5=（ ）
    A．10
    B．25
    C．50
    D．75

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（ ）
    A．12
    B．6
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
    A．a1+a3≥2a2
    B．
    C．若a1=a3，则a1=a2
    D．若a3＞a1，则a4＞a2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是（ ）
    A．等腰三角形
    B．直角三角形
    C．等腰直角三角形
    D．等腰或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若a，b，c∈R，且b＜a＜0，则下列四个不等式：
    （1）a+b＜ab；
    （2）|a|＞|b|；
    （3）a+c＞b+c；
    （4）．
    其中正确的是（ ）
    A．（1）（2）
    B．（2）（3）
    C．（1）（3）
    D．（3）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题正确的是（ ）
    A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行
    B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
    C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
    D．若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为（ ）
    A．10
    B．11
    C．12
    D．13

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ）
    （1）EP⊥AC； 
    （2）EP∥BD；
    （3）EP∥面SBD；
    （4）EP⊥面SAC．

    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）=x2+ax+a+1（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是BD中点．
    （Ⅰ） 求证：平面BDD1B1⊥平面C1OC；
    （Ⅱ） 求二面角C1-BD-C的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．
    （Ⅰ） 求角C的度数； 
    （Ⅱ） 若a+b=10，求△ABC周长的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且AP=AB=AD=2BC=6，M在棱PA上，满足AM=2MP．
    （Ⅰ）求三棱锥M-BCD的体积；
    （Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
    （Ⅲ）证明：PC∥面MBD．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{cn}的通项公式为cn=2n，求数列{an•cn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）若数列{bn}满足，且b2=4．证明：数列{bn}是等差数列，并求出其通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析