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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 函数y=1+ln（x-1）（x＞1）的反函数是（ ）
    A．y=ex-1-1（x＞0）
    B．y=ex-1+1（x＞0）
    C．y=ex-1-1（x∈R）
    D．y=ex-1+1（x∈R）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．异面
    D．垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}对任意n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=6，则a10等于（ ）
    A．24
    B．27
    C．30
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A、B满足A∩B=A，那么下列各式中一定成立的是（ ）
    A．A⊊B
    B．B⊊A
    C．A∪B=B
    D．A∪B=A

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量=（-2，3），=（x，6），则“x=9”是“”的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（ ）
    A．8
    B．6
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人，则这8个名额的分配方案共有（ ）
    A．21
    B．27
    C．31
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北α（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但α的大小以及何时改变方向不定．如右图．假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼．将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则△ABC的内角A=________°．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若的展开式中常数项为672，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=|2x-1|+x+3，则f（-2）=________；若f（x）≤5，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个球的表面积为144π，球面上有两点P、Q，且球心O到直线PQ的距离为，那么此球的半径r=________；P、Q两点间的球面距离为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知三个函数：①y=2cosx；②y=1-x3；③y=2x+1．其中满足性质：“对于任意x1，x2∈R，若，则有|f（α）-f（β）|＜|f（x1）-f（x2）|成立”的函数是 ________．（写出全部正确结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是．现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．
    （Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；
    （Ⅱ）求乙至少有1次射击击中目标的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．
    （1）求f（x）的值域和最小正周期；
    （2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D、E分别是AA1、B1C的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
    （Ⅱ）求异面直线A1C1与B1D所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角C-B1D-B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数R）．
    （Ⅰ）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其图象上任意一点（x，f（x））处切线的斜率都小于2a2，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知△AOB的顶点A在射线上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W．
    （Ⅰ）求轨迹W的方程；
    （Ⅱ）设N（2，0），过N的直线l与W相交于P、Q两点．求证：不存在直线l，使得．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点．
    （Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
    （Ⅱ）若P1的坐标为（2，2），求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为2的收敛圆．

    难度: 中等查看答案及解析