2011-2012年广东省高二上学期期中考试理科数学

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在正方体内部的概率为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为 ( )
A．50　　　　 B．60　　　　 C．70　　　 D．80

难度: 简单查看答案及解析
从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（    ）
A．不全相等                                       B. 均不相等
C. 都相等，且为 .                   D. 都相等，且为

难度: 简单查看答案及解析
为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）
A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

难度: 简单查看答案及解析
以下说法正确的是 ( )
A．命题为真，则的否命题一定为假
B．命题为真，则﹁一定为假
C．，则﹁
D．“、都大于”的否定是“、都不大于”

难度: 简单查看答案及解析
焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 ( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为 ( )
A．10 B．20 C．2 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ( )
A． B．1 C．2 D．
第7题图

难度: 简单查看答案及解析
右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的
是（    ）
A．      B．
C．       D．
第8题图

难度: 简单查看答案及解析
已知一组正数的方差为，则数据
的平均数为（）
A．2 B．3 C．4 D．6[

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

命题的否定为　　　　

难度: 简单查看答案及解析
在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成
如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有
40人,则成绩在[70,90）的有_________人

难度: 简单查看答案及解析
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），
有如下的统计资料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7. 0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________

难度: 简单查看答案及解析
按下列程序框图来计算：
如果x=5,应该运算_______次才停止。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

(本小题满分12分)设函数的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分14分)已知为平面上点的坐标．
（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；
（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

5

女生

10

合计:

５０

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：，其中.）

难度: 简单查看答案及解析
.(本小题满分12分）已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图，若时，
分别有
（1）试求数列{a_n}的通项；
（2）令的值.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分） 一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，
F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，
使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD
与OM交于P点，如图
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.

难度: 简单查看答案及解析

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计:			５０

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7. 0