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本卷共 24 题,其中:
选择题 14 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 命题“设a、b、c∈R,若ac2>bc2,则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=3,则f(8)-f(4)的值为( )
    A.-1
    B.1
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足C⊆A∩B的集合C的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数y=f(x)的图象与函数的图象关于y=x对称,则f(1)=( )
    A.1
    B.-1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知p:α为第二象限角,q:sinα>cosα,则p是q成立的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
    A.向左平移个长度单位
    B.向右平移个长度单位
    C.向左平移个长度单位
    D.向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量,若的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设A,B是非空集合,定义:A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知则A⊗B为( )
    A.(2,+∞)
    B.(0,1)
    C.[0,1)∪(2,+∞)
    D.[0,1]∪(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若实数x,y满足=1,则x2+2y2有( )
    A.最大值3+2
    B.最小值4
    C.最大值6
    D.最小值6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围( )
    A.(,2)
    B.(,4)
    C.(1,2)
    D.(1,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  13. (文科)已知函数在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则a的取值范围为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 方程x3-bx2+1=0有且仅有两个不同零点,则b的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1.  是单位向量,且,则的夹角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若2lg(x-3y)=lgx+lg(4y),则的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在R上的函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=-,则f(1)-f′(1)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x+1)是偶函数,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设,则a,b,c的大小关系为(按从小到大)________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=
    (1)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并给出证明;
    (2)是否存在负数x,使得f(x)=成立,若存在求出x;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=
    (Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;
    (Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量共线,求a,b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对一切的x∈(0,+∞),3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,A,B,C满足 
    (I)求角A
    (II)若,试求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,在时取得极值,若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (1)若,求f(x)在[1,+∞)上的最小值
    (2)若,求函数f(x)的单调区间;
    (3)当时,函数f(x)在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析