已知p:a≤-2或a≥2,q:a≥-10,若“p或q”是真命题,而“p且q”是假命题,则a的取值范围是
A.(-10,-2]∪[2,+∞) B.[-10,-2]∪[2,+∞)
C.(-∞,-10)∪(-2,2) D.[-10,+∞)
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已知a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于
A.-1 B.2 C.1 D.1或2
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复数z=()3等于
A.16 B.16i C.-16i D.-16
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与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是
A.(3,4) B.(4,-3) C.(,) D.(,-)
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编辑一个运算程序:1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+3(m,n,k∈N*),则1&2010的输出结果为
A.2010 B.2012 C.4011 D.6029
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已知函数f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为
A.[2,5] B.[1,+∞) C.[2,10] D.[2,13]
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已知整数数对的数列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个数对是
A.(3,8) B.(4,7) C.(4,8) D.(5,7)
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如果以原点为圆心的圆经过双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,而且被该双曲线的右准线分成的弧长为2∶1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率e等于
A. B. C. D.
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.已知f(n)=1+2+3+…+n(n∈N*),则的值是
A.1 B.0 C.2 D.
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对于任意两个正整数,定义某种运算m、n;当m、n都为正偶数或正奇数时,mΔn=m+n;当m、n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,mΔn=mn.则在上述定义下,M={(x,y)|xΔy=36,x∈N*,y∈N*},集合M中元素的个数为
A.40 B.48 C.39 D.41
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如图,机器人亮亮从A地移动到B地,每次只移动一个单位长度,则亮亮从A移动到B最近的走法共有______________种
A.36 B.60 C.59 D.80
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已知f(x)是偶函数,x∈R,若将f(x)的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)等于
A.-1003 B.1003 C.1 D.-1
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在算式“4×□+1×□=6”的两个□中,分别填入两个自然数,使它们的倒数之和最小,则这两个数应分别为_____________和_____________.
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.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4,且在不等式2x+y-3<0表示的平面区域内,则点P的坐标是______________.
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已知数列{an}满足a1=,an=an-1+(n≥2),则{an}的通项公式为_______________.
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关于函数f(x)=(a是常数且a>0).下列表述正确的是______________.(将你认为正确的答案的序号都填上)
①它的最小值是0 ②它在每一点处都连续 ③它在每一点处都可导 ④它在R上是增函数 ⑤它具有反函数
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(本小题满分10分)
设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.
(1)求M、T;
(2)10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.
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(本小题满分12分)
已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且|a|=|c|,b·c>0
(1)求向量c;
(2)若映射f:(x,y)→(x′,y′)=xa+yc;
①求映射f下(1,2)的原象;
②若将(x,y)作点的坐标,问是否存在直线使得直线上任一点在映射f的作用下,仍在直线上,若存在求出的方程,若不存在说明理由.
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(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),
(1)若函数f(x)在区间(-∞,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;
(2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点,若直线AB的斜率不小于-,求实数a的取值范围.
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(本小题满分12分)
有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作如下设计:在钢板的四个角处各切去一个小正方形,剩余部分围成一个长方体,该长方体的高是小正方形的边长.
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1;
(2)请你判断上述方案是否是最佳方案,若不是,请设计一种新方案,使材料浪费最少,且所得长方体容器的容积V2>V1.
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本小题满分12分)
某商店搞促销活动,规则如下:木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子,顾客从中一次性任意取出5枚棋子,如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子,则有奖品,奖励办法如下表:
取出的棋子 | 奖品 |
5枚白棋子 | 价值50元的商品 |
4枚白棋子 | 价值30元的商品 |
3枚白棋子 | 价值10元的商品 |
如果取出的不是上述三种情况,则顾客需用50元购买商品.
(1)求获得价值50元的商品的概率;
(2)求获得奖品的概率;
(3)如果顾客所买商品成本价为10元,假设有10 000人次参加这项促销活动,则商家可以获得的利润大约是多少?(精确到元)
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(本小题满分12分)
如图,已知在坐标平面xOy内,M、N是x轴上关于原点O对称的两点,P是上半平面内一点,△PMN的面积为,点A的坐标为(1+), =m· (m为常数),
(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程;
(2)过点B(-1,0)的直线l交椭圆于C、D两点,交直线x=-4于点E,点B、E分的比分别为λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
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