2013届湖北省高二下学期联考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）
A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数
C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

难度: 中等查看答案及解析
方程的两个根可分别作为（    ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率        Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率        Ｄ．两椭圆的离心率

难度: 中等查看答案及解析
“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点到准线的距离是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
曲线与曲线的（）
A．焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同

难度: 中等查看答案及解析
在同一坐标系中，方程的曲大致是
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
有下列四个命题
①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1 ,则x² + 2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为
A．①② B．②③ C．①③ D．③④

难度: 中等查看答案及解析
要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（）
Ａ、　　Ｂ、　　Ｃ、　　Ｄ、

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

双曲线的一个焦点坐标是，那么_______

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为_______________.

难度: 中等查看答案及解析
设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：，则是________

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的mx²－y²＝m（m>1）的左焦点作直线l交双曲线于P、 Q两点，若|PQ|＝2m，则这样的直线共有 _______条.

难度: 中等查看答案及解析
已知p: ,q: ,若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

求满足下列条件的曲线方程
(1)经过两点P（，1），Q（）的椭圆的标准方程.
(2)与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程.
(3)

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点
（1）求双曲线的方程.
（2）若点
（3）在（2）的条件下

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，分别为左右焦点，双曲线的左支上有一点P，,且的面积为，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的两个焦点为
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线
(1)求直线L的斜率的取值范围，使L与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.
(2)若Q(1,1)，试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析