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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 以下结论正确的是（ ）
    A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题
    B．命题“∃x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“∀x∈R，x2+x+4≥0”
    C．“a=b”是“ac=bc”的必要不充分条件
    D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|y=ln（9-x2}），N={y|y=21-x}，集合M∩N为（ ）
    A．（0，3）
    B．（1，3）
    C．（-3，1）
    D．（-∞，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数为实数，则实数m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）

    A．-1
    B．1
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2011=3S2010+2012，a2010=3S2009+2012，则公比q等于（ ）
    A．3
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P（x，y）满足，点Q在曲线上运动，则|PQ|的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数有两个零点x1，x2，则有（ ）
    A．x1x2＜0
    B．x1x2=1
    C．x1x2＞1
    D．0＜x1x2＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{an}满足a1=f（0），且（n∈N*），则a2011的值为（ ）
    A．4017
    B．4018
    C．4019
    D．4021

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个空间几何体的三视图，若直角三角形的直角边长均为1，则这个几何体的外接球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，其中=，．
    （1）求函数f（x）在区间上的单调递增区间和值域；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积，求边a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
    男生 5
    女生 10
    合计 50
    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
    下面的临界值表供参考：
    p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：，其中n=a+b+c+d）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；
    （Ⅱ）求四棱锥D-AEFB的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}满足，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．
    （1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=a2n-1•a2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=（1+）ex，其中a＞0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的零点；
    （Ⅱ）讨论y=f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）在区间（-∞，-]上，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析