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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则等于(   )

    A.              B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数是(   )

    A.        B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为等差数列的前项和,若,则数列的前项和为(   )

    A.         B.         C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别为曲线上不同的两点,,则等于(   )

    A.1            B.2           C.            D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

    C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数的图象关于直线对称,且,则的值不可能为(   )

    A.            B.            C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知定义在上的函数为偶函数.记,则的大小关系为(   )

    A.         B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 满足约束条件,若仅在点处取得最大值,则的值可以为(   )

    A.4           B.2           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个三位自然数的百位,十位,个位上的数字依次为,当且仅当时称为“凹数”.若,且互不相同,任取一个三位数,则它为“凹数”的概率是(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 球面上过三点的截面和球心的距离等于半径的一半,且,则球的表面积为(   )

    A.          B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知定义在上的偶函数上递减,若不等式对于恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A.         B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,双曲线与圆相切,,若圆上存在一点满足,则点轴的距离为(   )

    A.         B.           C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的展开式中的系数为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点,使得(其中为坐标原点),且,则双曲线离心率为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四边形中,,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在直三棱柱中,是线段上一点.

    (1)设,求异面直线所成角的余弦值;

    (2)若平面,求二面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知为单调递增的等差数列,,设数列满足

    (I)求数列的通项;

    (II)求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件做为样本,测量其直径后,整理得到下表:

    经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.

    (I)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的频率);

    ;②

    .评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断设备的性能等级.

    (II)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品

    (ⅰ)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望

    (ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆的两个焦点,且椭圆过点,且是椭圆上位于第一象限的点,且的面积

    (1)求点的坐标;

    (2)过点的直线与椭圆相交与点,直线轴相交与两点,点,则是否为定值,如果是定值,求出这个定值,如果不是请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数是常数,且

    (1)讨论零点的个数;

    (2)证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,在直角中,边上异于的一点,以为直径作圆,并分别交于点

    (1)证明:四点共圆;

    (2)若的中点,且,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数,),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若函数的最小值为5,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析