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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
    ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
    ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
    ③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
    ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
    其中真命题的序号是（ ）
    A．①②
    B．③④
    C．①④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）
    A．40
    B．42
    C．43
    D．45

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）
    A．48
    B．120
    C．144
    D．192

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合，则M∩N=（ ）
    A．（0，+∞）
    B．[0，+∞）
    C．（1，+∞）
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知复数z满足z•i=2-i，i为虚数单位，则z=（ ）
    A．-1-2i
    B．-1+2i
    C．1-2i
    D．1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知已知，记，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（ ）
    A．向右平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x）=-在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）
    A．[-1，1]
    B．[-1，0]
    C．[0，1]
    D．（-1，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（ ）
    A．椭圆
    B．双曲线
    C．抛物线
    D．圆

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=|sin（2x-）|，则以下说法正确的是（ ）
    A．周期为
    B．函数图象的一条对称轴是直线x=
    C．函数在[，]上为减函数
    D．函数是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设O为坐标原点，点M坐标为（2，-1），若点N（x，y）满足不等式组：，则使•取得最大值的点N的个数是（ ）
    A．无数个
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. -个球O的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则三棱锥O-PQR的体积为（ ）
    A．36
    B．18
    C．36
    D．54

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点的直线l将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若=2（a∈R），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题：
    ①“向量，的夹角为锐角”的充要条件是“•＞0”；
    ②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（）＞；
    ③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
    ④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
    其中真命题的序号是________．（请写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．
    （1）若a=b，sinB=sin（A+60°），求角A；
    （2）若BC=，A=，设B=x，△ABC的面积为y，求函数y=f（x）的关系式及其最值，并确定此时x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
    （3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
    （1）求直线FD与平面ABCD所成的角；
    （2）求点D到平面BCF的距离；
    （3）求二面角B-FC-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量=（0，2），=（1，0），过定点A（0，-2），以+λ方向向量的直线与经过点B（0，2），以向量-2λ为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过E（1，0）的直线l与C交于两个不同点M、N，求•的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的极值情况；
    （Ⅱ）设g（x）=ln（x+1），当x1＞x2＞0时，试比较f（x1-x2）与g（x1-x2）及g（x1）-g（x2）三者的大小；并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1 （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞成立，求m的最大值；
    （Ⅲ）令cn=（-1）n+1，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：当n∈N*且n≥2时，T2n＜．

    难度: 中等查看答案及解析