福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习导数平行性测试卷（理科，B卷)

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 11 题，填空题 3 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 6 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）
A. 1+25ln5　　 B. 8+25ln　　 C. 4+25ln5　　 D. 4+50ln2

难度: 简单查看答案及解析
由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（　　　）.
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　　　）
A. 既是奇函数又是减函数　　 B. 既是奇函数又是增函数
C. 是有零点的减函数　　 D. 是没有零点的奇函数

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)
A. [0，)　　 B. [，)
C. (，]　　 D. [，π)

难度: 中等查看答案及解析
如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　　)
A. y＝x3－x　　 B. y＝x3－x
C. y＝x3－x　　 D. y＝－x3＋x

难度: 中等查看答案及解析
已知对任意实数，有，且时，则时（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

已知定义在实数集R的函数满足 (1)=4,且导函数，则不等式的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）＝，其导函数记为f′（x），则f（2 015）＋f′（2 015）＋f（－2 015）－f′（－2 015）＝________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝ (x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为．

难度: 中等查看答案及解析
若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈R)．
(1)当b＝4时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）
设函数.
(1)求的单调区间和极值；
(2)若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；
(3)已知当恒成立，求实数k的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，同时与它的长度的平方成反比．
（1）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数.
(1)求证：；
(2)若对恒成立，求的最大值与的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；
(3)设，当，时，求实数的取值范围

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性；
(3)求证：当时，

难度: 困难查看答案及解析