(本小题满分12分)
已知函数, .
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,过原点分别作曲线与的切线, ,已知两切线的斜率互为倒数,证明: ;
(3)设,当, 时,求实数的取值范围
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(本题满分14分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,过原点分别作曲线和的切线,已知两切线的斜率互为倒数,证明:;
(3)设,当时,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知函数, .
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,过原点分别作曲线与的切线, ,已知两切线的斜率互为倒数,证明: ;
(3)设,当, 时,求实数的取值范围
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(本小题满分14分)已知函数
(1)当时,求函数的最值;
(2)当时,过原点分别作曲线和的切线,已知两切线的斜率互为倒数,证明:
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已知函数,其图象为曲线,点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当点时,的方程为,求实数和的值;
(Ⅲ)设切线、的斜率分别为、,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)已知函数,过点作曲线的两条切线,,切点分别为,.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)设,求函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在个数使得不等式成立,求的最大值.
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(本小题满分13分)已知函数。
(Ⅰ)当时,求曲线在处切线的斜率;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)当时,求在区间上的最小值。
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(本小题满分14分)
已知函数()。
⑴函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,求实数m的值;
⑵当时,函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于,求实数m的取值范围
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(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求的单调递增区间;
(Ⅱ)求证:曲线总有斜率为的切线;
(Ⅲ)若存在,使成立,求的取值范围.
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(本题满分12分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)若的单调增区间是,求m的值;
(Ⅱ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知 , 函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问:在什么范围
取值时,对于任意的,函数在区间上总存在
极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在
一个,使得成立,试求实数的取值范围.
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