（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，过原点分别作曲线和的切线，已...

（本题满分14分）已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，过原点分别作曲线和的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；

（3）设，当时，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知函数， ．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，过原点分别作曲线与的切线， ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： ；

(3)设，当， 时，求实数的取值范围

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（本小题满分14分）已知函数

（1）当时，求函数的最值；

（2）当时，过原点分别作曲线和的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：

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已知函数

（1）求函数的极值；

（2）当时，过原点分别做曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.

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已知函数

（1）求函数的极值；

（2）当时，过原点分别做曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.

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（本题满分12分）

已知函数，其中.

（Ⅰ）若的单调增区间是，求m的值；

（Ⅱ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数（a为常数），曲线y＝f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．

（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：当时，．

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已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当点时，的方程为，求实数和的值；

（Ⅲ）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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（本题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围．

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（本题满分10分）已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

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