河南省郑州市网校2017-2018学年高一上学期入学摸底测试数学试卷

设 ， ， 是不为零的实数，那么 的值有（　　 ）

A. 3种　　 B. 4种　　 C. 5种　　 D. 6种

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已知，那么的值为（　　 ）

A. 45　　 B. 55　　 C. 66　　 D. 77

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已知， 满足等式， ，则， 的大小关系是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如果，那么当时，代数式的最小值是（　　 ）

A. 30　　 B. 0　　 C. 15　　 D. 一个与有关的代数式

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正整数， ， 是等腰三角形的三边长，并且，这样的三角形有（　　 ）个.

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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分式可取的最小值为（　　 ）

A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 不存在

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已知的三边长分别为， ， ，且，则一定是（　　 ）

A. 等边三角形　　 B. 腰长为的等腰三角形　　 C. 底边长为的等腰三角形　　 D. 等腰直角三角形

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若关于的方程无解，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或或

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已知为实数.且， 是关于的方程的两根，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

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若四边形的一组对边中点的连线的长为，另一组对边的长分别为， ，则与的大小关系是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知， ， ，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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已知，且满足（表示不超过的最大整数），则的值等于（　　 ）

A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

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一个正 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是__________．

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如图，设和都是等边三角形，且，则的度数为__________．

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如图，点， 为直线上的两点，过, 两点分别作轴的平行线交双曲线于， 两点，若,则的值为__________．

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给出下列命题：

（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；

（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；

（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形.

其中正确的是__________．（写出所有正确的编号）

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设，其中为正整数， 在和之间，求的值.

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如图，已知直线与双曲线在第一象限和第三象限分别交于点和点，分别由 向轴引垂线，垂足为，当四边形的面积取得最小值时，求的值.

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某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表所示.

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为 ，且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为，且为整数）.

（Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（件）与 （天）的关系式；

（Ⅱ）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？

（Ⅲ）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠元利润给希望工程. 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围.

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已知二次函数.

（Ⅰ）若方程有两个实数根，且方程有两个相等的根，求的解析式:

（Ⅱ）若的图像与轴交于两点，且当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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如图，正方形被两条与边平行的线段分割成4个小矩形, 是与的交点，若矩形的面积恰好是矩形面积的两倍，试确定的大小，并证明你的结论.

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点为轴正半轴上一点， 两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若点的坐标为，且,试求所有满足条件的直线的解析式.

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