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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=（ ）
    A．8
    B．7
    C．6
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|y=lg（2x-x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∩A=（ ）
    A．[0，1]
    B．（0，1]
    C．（-∞，0]
    D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）
    A．∀x∈M，x∉P
    B．∀x∈P，x∈M
    C．∃x1∈M，x1∈P又∃x2∈M，x2∉P
    D．∃x∈M，x∉P

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点是（ ）
    A．（2，2）
    B．（-2，2）
    C．（-2，-2）
    D．（2，-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是（ ）
    ①CD∥平面PAF   ②DF⊥平面PAF  ③CF∥平面PAB   ④CF∥平面PAD．

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象的一个对称中心是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）= 若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
    B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
    C．（-1，2）
    D．（-2，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
    A．x1+x2＞0
    B．x12＞x22
    C．x1＞x2
    D．x12＜x22

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

    A．k＞4？
    B．k＞5？
    C．k＞6？
    D．k＞7？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知a，b∈R+，且满足的最大值是（ ）
    A．
    B．4
    C．
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：
    ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数．
    下列选项正确的是（ ）
    A．①
    B．②
    C．①③
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3中的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设（其中e为自然对数的底数），则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则2λ+μ的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一质点P由原点出发作如下运动：先向第一象限任意方向运动，运动距离为r，再沿向量（1，1）方向运动，运动距离为m，（其中0≤r≤2，0≤m≤2，r+m=2），则质点P所有可能达到的位置形成的区域面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
    （1）若△ABC的面积等于，求a，b；
    （2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD．
    （Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
    （Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若．
    （1）求证：{an-1}为等比数列；
    （2）求数列{bn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
    （I）用a表示出b，c；
    （II）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为D1C1，B1C1上的点．且满足，
    （1）若在AB上有一点P，使A1C⊥平面PEF，求的值．
    （2）求此正方体在平面PEF内射影的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，其导函数为f′（x）．
    （1）求f′（x）的最小值；
    （2）证明：对任意的x1，x2∈[0，+∞）和实数λ1≥0，λ2≥0且λ1+λ2=1，总有f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）；
    （3）若x1，x2，x3满足：x1≥0，x2≥0，x3≥0且x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析