已知函数，其导函数为f′（x）．（1）求f′（x）的最小值；（2）证明：对任意的x1，x2...

已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。

(1)求的值；

(2)证明：；

(3)当∈[－2，2]且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。

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已知实数函数（为自然对数的底数）．

（Ⅰ)求函数的单调区间及最小值；

（Ⅱ）若≥对任意的恒成立，求实数的值；

（Ⅲ）证明：

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已知函数（）

（1）求的最小值；

（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；

（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有．

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已知函数（）

（1）求的最小值；

（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；

（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.

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已知函数对任意的恒有成立.

(1)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；

(2)证明：当时，成立；

(3)若对满足条件的任意实数b，c，不等式恒成立，求M的最小值.

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数学自选模块

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

已知函数，且，对于定义域内的任意实数

（1）设时，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，证明：对任意成立.

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已知，且，函数，其中为自然对数的底数：

（1）如果函数为偶函数，求实数的值，并求此时函数的最小值；

（2）对满足，且的任意实数，证明函数的图像经过唯一的定点；

（3）如果关于的方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

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设，函数.

（I）证明：当时，对任意实数，直线总是曲线的切线；

（Ⅱ）若存在实数，使得对任意且，都有，求实数的最小值.

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（本小题满分12分）

若函数的定义域为，其中a、b为任

意正实数，且a<b。

（1）当A=时，研究的单调性（不必证明）；

（2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；

（3）若其中k是正整数，对一切正整数k不等式都有解，求m的取值范围。

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