设，函数.（I）证明：当时，对任意实数，直线总是曲线的切线；（Ⅱ）若存在实数，使得对任意且...

设，函数.

（I）证明：当时，对任意实数，直线总是曲线的切线；

（Ⅱ）若存在实数，使得对任意且，都有，求实数的最小值.

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已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．

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已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．

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已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．

（I）求实数的取值范围；

（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．

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（本小题满分14分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．

（I）求实数的取值范围；

（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于

.试证明你的结论．

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已知函数（，是自然对数的底数）.

（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；

（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数，其中为实数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

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已知函数，（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．

（1）求实数的值；

（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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（本题满分12分）

已知函数，其中为实数．

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

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已知函数图象过点，且在该点处的切线与直线垂直．

（1）求实数，的值；

（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

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