已知函数（）（1）求的最小值；（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；（3）证明：对任意给...

已知函数（）

（1）求的最小值；

（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；

（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有．

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已知函数（）

（1）求的最小值；

（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；

（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.

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已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：

①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．

②当时，函数存在最小值；

③若时，则一定存在极值点；

④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．

其中正确命题的序号是________.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在

，使得. 试用这个结论证明：若函数

（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都

有.

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已知函数 ， 的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.

(1)求的值；

(2)证明：当时， ；

(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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已知函数 ， 的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.

(1)求的值；

(2)证明：当时， ；

(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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已知实数，函数.

（1）当时，求的最小值;

（2）当时,判断的单调性,并说明理由；

（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

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