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本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 11 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 如图,在正方体中,下列结论错误的是(   )

    A.       B.  

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(    )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是(     )

    A.若,则       

    B.若,则

    C.若,则      

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在梯形中,==2 =2=2.将梯形所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,正方体或四面体,分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是(  )

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为(    )

    A.     B.32   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线的倾斜角的取值范围是(     )

    A.[]    

    B.[

    C.[0,]∪(  

    D.[∪[

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,若,则实数的取值集合为(   )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则正四棱锥的体积是(  )

    A.      B.    C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知一圆锥母线长为4,若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于(    )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若三点共线,则的值等于____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知圆柱的底面半径为, 是上底面圆心,是下底面圆周上的两个不同的点,是母线.若直线所成角的大小为,则=    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图, 过正方体任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有         条.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,正方形的边长为,已知,将沿边折起,折起后点在平面上的射影为点,则翻折后的几何体中有如下描述:

    所成角的正切值是;  

    ③体积;          

    ④平面⊥平面

    其中正确的有      .(填写你认为正确的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. (本小题满分10分)如图,四棱锥中,⊥平面,分别为线段的中点.

    (1)求证:平面;   

    (2)求证:⊥平面

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分10分)如图,是以为直径的圆上两点,上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影上,已知

    (1)求证:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图,在正四棱台中,=1,=2,=分别是的中点.

    (1)求证:平面∥平面

    (2)求证:平面平面

    (3)(文科不做)求直线与平面所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)如图所示,在多面体,四边形均为正方形,的中点,过的平面交

    (1)证明:

    (2)(理科做) 求二面角余弦值.

    (3)(文科做) 若正方形边长为2,求多面体的体积.

    难度: 困难查看答案及解析