湖南省长郡中学2010年上学期高二期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 19 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知抛物线的准线方程是,则抛物线的标准方程是( )
A．　B．Ｃ．　　Ｄ．

难度: 简单查看答案及解析
若命题“”为假，且“”为假，则（）
A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假

难度: 简单查看答案及解析
设函数在任何处可求导，且 ( )
A．0 　　 B．　　　　 C．　1　　　D． 2

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别是F₁、F₂，P是椭圆上一点，则△PF₁F₂的周长为（）
A．10 B．16 C．18 D．20

难度: 简单查看答案及解析
是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）

A． B．　　 C． D．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程是( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，其中正确的是（）
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
曲线y=x²+x在点（1，2）处的切线方程是（）
A．2x-y=0 B．3x+y-5=0 C．4x-y-2=0 D．3x-y-1=0

难度: 简单查看答案及解析
已知P是双曲线上一点，F₁ 、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|P F₁ |=4，则|P F₂|=
A．4 B．6 C．7 D．8

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递减区间是 ( )
A.(-∞,-1) B. ( 1,+∞) C. (-1,1) D. (-∞,-1)∪(1,+∞)

难度: 简单查看答案及解析
“”是“方程表示双曲线实轴在轴上”的 ( )
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
有下列四个命题：
①“若 , 则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题③“若 ,则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（）
A ①② B ②③ C ①③ D ③④

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

抛物线的焦点到准线的距离是▲ .

难度: 简单查看答案及解析
已知：函数f(x)=xlnx,则f ’(1)= ________▲ .

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的_____▲__ 条件 .

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的焦点坐标是▲ .

难度: 简单查看答案及解析
质点的运动方程S=5sint+2cost,则在t =时的速度为______▲___ __ .

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.则
椭圆的标准方程是▲ .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 4 题

写出命题“若x＝3，则”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假。

难度: 简单查看答案及解析
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上各截去一个边长为x cm的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成一个无盖铁盒。
（1）试把铁盒的的容积V表示成x的函数；
（2）求x为多大时，所做的铁盒容积V最大？

难度: 中等查看答案及解析
抛物线C的顶点在原点，焦点F与椭圆的右焦点重合，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线C交于A、B两点。（1）抛物线C的方程；（2）求弦长|AB|。

难度: 中等查看答案及解析
已知在时有极大值6. (1)求a，b的值；(2)求区间上的最大值和最小值.
附加:(3)在区间上≥恒成立,求c的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析