曲线y=x2+x在点（1，2）处的切线方程是（ ）A．2x-y=0 B．3x+y-5=0 ...

曲线y=x²+x在点（1，2）处的切线方程是（   ）

A．2x-y=0           B．3x+y-5=0       C．4x-y-2=0       D．3x-y-1=0

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在曲线y＝x³＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是

(　． 　)

A．4x－y＝0      B．4x－y－4＝0    C．2x－y－2＝0    D．4x－y＝0或4x－y－4＝0

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在曲线y＝x³＋x－2的切线中，与直线4x-y＝1平行的切线方程是(　　  )

A．4x－y＝0         B．4x－y－4＝0       C．2x－y－2＝0       D．4x－y＝0或4x－y－4＝0

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已知曲线，则曲线在点P(2,4)的切线方程为(　　 )

A. 4x－y－4＝0　　 B. x－y＋2＝0　　 C. 2x－y＝0　　 D. 4x＋y－8＝0

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曲线处的切线方程为（   ）

A.3x-y-4=0        B.3x+y-2=0       C.4x+y-3=0      D.4x-y-5=0

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曲线处的切线方程为（   ）

A.3x-y-4=0        B.3x+y-2=0       C.4x+y-3=0      D.4x-y-5=0

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已知函数f(x)＝alnx－x²＋1.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

(2)若a<0，且对任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范围．

【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，

即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x²＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x²＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范围是

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