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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合，，则（CRA）∩B=（ ）
    A．{x|-1≤x≤1}
    B．{x|-1＜x＜1}
    C．{-1，1}
    D．{1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则sinθ-cosθ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=1-2x，g（x）=x2-4x+3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．[1，3]
    D．（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S10=60，则S20=（ ）
    A．80
    B．160
    C．320
    D．640

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，AB=2，AC=4，若点P为△ABC的外心，则的值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设定义域为R的函数若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5个不同的实数解，则m=（ ）
    A．6
    B．4或6
    C．6或2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
    ①f（x）=x2（x≥0）；
    ②f（x）=ex（x∈R）；
    ③f（x）=（x≥0）；
    ④f（x）=．
    A．①②③④
    B．①②④
    C．①③④
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知y=f（x）是定义域为的可导函数，f（1）=f（3）=1，f（x）的导数为f′（x），且时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=xex-a有两个零点，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；以此类推，则
    （1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…）是________；
    （2）第63行从左至右的第4个数应是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=|x3-3x2-t|，x∈[0，4]的最大值记为g（t），当t在实数范围内变化时g（t）最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    （I ）求函数f（x）的周期和最小值；
    （II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
    （1）若，求角C的值；
    （2）求sinA+sinC的最大值，并指出此时三角形的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1
    （1）求b，c的值；
    （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，数列{bn}是正项等比数列，且满足a1=2b1，b3（a3-a1）=b1．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项的和．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足，证明：{bn}是等差数列；
    （3）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，，，…，n∈N*
    （1）请写出fn（x）的表达式（不需要证明）；
    （2）求fn（x）的极小值；
    （3）设，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，证明：a-b≥e-4．

    难度: 中等查看答案及解析