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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若,则下列不等式成立的是（　　 ）

    A．　　　　　　 　　 　 B．

    C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“对任意,都有”的否定为（　 ）

    A．对任意,都有

    B．不存在,都有

    C．存在,使得

    D．存在,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们课外的兴趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这运用的抽样方法是（　 ）

    A．分层抽样　　　 　 B．抽签法

    C．随机数表法　　　　 D．系统抽样法

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的（　 ）

    A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　 　　 B．必要而不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　 　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是（　 ）

    A．12　 　　　　　　　　　　　　　　 　　 B．9

    C．8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设双曲线 （a＞0）的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为（　 ）

    A．4　　 B．3　　　 C．2　　　　 D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是（　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（　 ）

    A．08　　　　　 B．07　　　　　　 C．02　　　　　 D．01

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知F1（－1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且＝3,则C的方程为（　 ）

    A．＋y2＝1　　　　 B．

    C．　　 D

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分（十分制）如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,则（　 ）

    A．me＝mo　　　 　 B．mo＜me

    C．me＜mo　　　 　 D．不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知F是抛物线y2＝x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|＋|BF|＝3,则线段AB的中点到y轴的距离为（　 ）

    A．　　　　　 B．1　　　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若,则双曲线的离心率是（　　 ）

    A．　　　　　　 　 B．　　　　　　 　　 C．　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有_______人．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列都是等差数列．若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,则a5＋b5＝________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知P（4,2）是直线l被椭圆截得线段的中点,则直线l的方程为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立;命题q:存在x∈[－1,1],使得m≤ax成立．

    （Ⅰ）若p为真命题,求m的取值范围;

    （Ⅱ）当a＝1,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1＋3a2＝1, ．

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式;

    （Ⅱ）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药,B药）的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:h）,试验的观测结果如下:

    服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

    服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

    （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？

    （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi（单位:千元）与月储蓄yi（单位:千元）的数据资料,算得＝80, ＝20, ＝184, ＝720．

    （Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a;

    （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

    （Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点为,直线与轴交点为,与的交点为,且．

    （Ⅰ）求的方程;

    （Ⅱ）过的直线与相交于两点,若的垂直平分线与相交于两点,且四点在同一圆上,求的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．

    （Ⅰ）将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;

    （Ⅱ）求函数图象对称中心的坐标;

    （Ⅲ）已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数 和,使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题（不必证明）．

    难度: 简单查看答案及解析