对于直线m、n和平面α,下面命题中的真命题是( )
A.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n∥α
B.如果m⊂α,n与α相交,那么m、n是异面直线
C.如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
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水平放置的△ABC的直观图如图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.三边中只有两边相等的等腰三角形
D.三边互不相等的三角形
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平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )
A.16π B.20π C.24π D.32π
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将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交成60°角
D.异面且成60°角
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将边长为a的正方形沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D﹣ABC的体积为( )
A.6a3 B.12a3 C.a3 D.a3
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给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )
A.18 B.36 C.54 D.72
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某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.则x+y的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
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执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( )
A.﹣1 B. C. D.4
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某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.
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一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积 .
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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD1与BD所成的角是 .
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圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.
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如图,E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .(要求:把可能的图的序号都填上)
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随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料:
使用年限 | x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用 | y | 2.3 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料,知y对x呈线性相关关系.试求:线性回归方程=x+的回归直线.=,=﹣.
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如图,在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.
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如图所示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.
求证:四边形BCFE是梯形.
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一盒中装有各色球12只,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球;从中随机取出1球.求:
(1)取出的1球是红球或黑球的概率;
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.
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已知正方形ABCD的边长是13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M、N分别是PA、BD上的点且PM:MA=BN:ND=5:8,如图.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
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如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.
(Ⅰ)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(Ⅱ)求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积.
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