2015届云南省高二下学期第二次月考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 11 题，解答题 7 题，填空题 4 题
简单题 7 题，中等难度 8 题，困难题 7 题。总体难度: 中等

选择题共 11 题

若集合，则集合A∩B的元素个数为(　　 )
A．0　　　　 B．2　　　　　　 C．5　　　　　　　 D．8

难度: 中等查看答案及解析
已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是(　　 )
A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“”的（　　）
A.充分而不必要条件　　　　 B.必要而不充分条件
C.充要条件　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则(　　 )

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

A. 3.25　　　　　 B. 2.6　　　　　 C. 2.2　　　　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是(　　　)
A．－　　　　　 B.　　　　　 C．± 　　　 D．±3

难度: 简单查看答案及解析
已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　　）
A. ⊥，⊥，且，则⊥.
B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则.
C．若，，则.
D．若，，则.

难度: 中等查看答案及解析
用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（　　　　）
A．36　　　　 B．48　　　 C．72　　 D．120

难度: 简单查看答案及解析
程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（　　　　　）
A．3　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（　　）　
A．　　　　　 B．— 　　　　　　 C．　　　　　　 D．—

难度: 简单查看答案及解析
记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(　　 )
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（　　）
A.　　　　　 B.　　　 C.　　　　 D.1

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知
（1）求的最小值及取最小值时的值。
（2）若，求的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.
（1）求与；　（2）设数列满足，求的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数,.
(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；
(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量、、都是单位向量,且,则的值为_________.　

难度: 简单查看答案及解析
函数的反函数是则　　　　　　　　　　　。

难度: 简单查看答案及解析
若一组数据的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析
已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7