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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
    A．-1＜a＜2
    B．-3＜a＜6
    C．a＜-3或a＞6
    D．a＜-1或a＞2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（ ）
    A．120
    B．168
    C．204
    D．216

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=ax+1与y=loga（x+1），（其中a＞0且a≠1）的图象关于（ ）
    A．直线y=x对称
    B．直线y=x-1对称
    C．直线y=x+1
    D．直线y=-x+1对称

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式2x＞|x-1|的解集为（ ）
    A．
    B．
    C．[1，+∞）
    D．∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC中，是A＞15°的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 要从其中有50个红球的1000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）
    A．5个
    B．10个
    C．20个
    D．45个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a＞0，b＞0且a2+b2=a+b，则a+b的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）
    A．至多为1
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在正三棱锥S-ABC中，D是AB的中点，且SD与BC成45°角，则SD与底面ABC所成角的正弦为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在y=2x，y=log2x，y=x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为奇函数，且在[0，]上为减函数，则φ的一个值为（ ）
    A．
    B．π
    C．π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. （n∈N*）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn（Fn+In）的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．4
    D．与n有关的数

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 编辑一个运算程序：2*2006=1，（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的输出结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数则的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=x2-6x+5且，x，y满足，则的最大值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
    （1）求a的值；
    （2）记g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
    （1）求角C的大小；
    （2）求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
    排队人数 0-5 6-10 11-15 16-20 21-25 25人以上
    概    率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05
    （1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？
    （2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．
    （1）求异面直线PD一AE所成角的大小；
    （2）求证：EF⊥平面PBC；
    （3）求二面角F-PC-B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足=t+（1-t）（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （1）求证：⊥；
    （2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和Sn，且对一切正整数n恒成立．
    （1）证明数列{an+3}为等比数列；
    （2）数列{an}是否存在三项构成等差数列？若存在，求出一组；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析