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已知数列{an}的前n项和Sn,且对一切正整数n恒成立.(1)证明数列{an+3}为等比数...
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
,且
对一切正整数n恒成立.
(1)证明数列{a
n
+3}为等比数列;
(2)数列{a
n
}是否存在三项构成等差数列?若存在,求出一组;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
,且
对一切正整数n恒成立.
(1)证明数列{a
n
+3}为等比数列;
(2)数列{a
n
}是否存在三项构成等差数列?若存在,求出一组;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
,且
对一切正整数n恒成立.
(1)证明数列{a
n
+3}为等比数列;
(2)数列{a
n
}是否存在三项构成等差数列?若存在,求出一组;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和为
.
(Ⅰ)证明数列
为等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,是否存在正整数n,使得对于任意的k∈N
*
,都有不等式b
k
≤b
n
成立?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设T
n
=|S
1
|-|S
2
|+…+|S
n
|,求证:
.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,na
n+1
=(n+1)a
n
+cn(n+1)(c为常数)
(1)证明:
是等差数列;
(2)问是否存在正整数p、q(p±q)使a
p
=a
q
成立?若存在,请写出C满足的条件,若不存在,说明理由.
(3)设
,若当n≥4,数列{b
n
}为递数列,试求c的最小值.
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设S
n
是正项数列{a
n
的前n项和,且
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在等比数列{b
n
},使 a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=(2n-1)•2
n+1
+2 对一切正整数n都成立?并证明你的结论.
(3)设
,且数列{C
n
}的前n项和为T
n
,试比较与
的大小.
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设S
n
是正项数列{a
n
的前n项和,且
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在等比数列{b
n
},使 a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=(2n-1)•2
n+1
+2 对一切正整数n都成立?并证明你的结论.
(3)设
,且数列{C
n
}的前n项和为T
n
,试比较与
的大小.
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数列{a
n
}满足:
(n=1,2,3,…,).
(1)求a
n
的通项公式;
(2)若b
n
=-(n+1)a
n
,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有b
n
≤b
k
成立?证明你的结论.
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数列{a
n
}满足:
(n=1,2,3,…,).
(1)求a
n
的通项公式;
(2)若b
n
=-(n+1)a
n
,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有b
n
≤b
k
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数列{a
n
}满足:
(n=1,2,3,…,).
(1)求a
n
的通项公式;
(2)若b
n
=-(n+1)a
n
,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有b
n
≤b
k
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数列{a
n
}满足:
(n=1,2,3,…,).
(1)求a
n
的通项公式;
(2)若b
n
=-(n+1)a
n
,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有b
n
≤b
k
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