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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若f（sinx）=2-cos2x，则f（cosx）等于（ ）
    A．2-sin2
    B．2+sin2
    C．2-cos2
    D．2+cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A={y|y=x2}，B={（x，y）|y-2x-3=0}，则集合A∩B中元素的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=的值域是（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．（-∞，0）∪（0，+∞）
    C．（-1，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
    A．0＜a≤
    B．0≤a≤
    C．0＜a＜
    D．a＞

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x是函数f（x）=x2-|log2x|的一个零点，则x所在的一个区间是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
    A．y=2cos2
    B．y=2sin2
    C．
    D．y=cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC中，若，则O为△ABC的（ ）
    A．外心
    B．内心
    C．垂心
    D．重心

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=loga（-x2+log2ax）对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）
    A．0＜a＜1
    B．
    C．
    D．a＞1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知幂函数y=xn图象过点（2，8），则其解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设sina-sinb=，cosa+cosb=，则cos（a+b）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若，且，则实数m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若m，n为正整数，且=logam+logan，则m+n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ①y=tanx在定义域上单调递增；
    ②若锐角；
    ③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ④函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
    其中真命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．
    （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
    （2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数，其图象过点（）．
    （I）求φ的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的周期与单调递减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
    （1）若（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）2+（y-b）2=r2．
    （2）若点A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），，求u=的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2比称为“草花比y”．设∠DAB=θ，正方形BEFG的边长为x．
    （1）用θ表示x．
    （2）将y表示为θ的函数关系式；
    （3）若，求 y的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
    当x＜0时，f（x）＜0．
    （1）判断f（x）的单调性；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）是否存在这样的实数m，当，使不等式f[cos2θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．
    （1）求实数m的值；
    （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
    （3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．

    难度: 中等查看答案及解析