已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x...

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已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），
当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）是否存在这样的实数m，当

，使不等式f[cos²θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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相关试题

已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于定义域内任意x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求证：，且f（x）是偶函数；
（2）请写出一个满足上述条件的函数．
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已知函数f（x）=（a∈N^*），对定义域内任意x₁，x₂，满足|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则正整数a 的取值个数是（）
A．2
B．3
C．5
D．7
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），
当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）是否存在这样的实数m，当，使不等式f[cos²θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），都有则（）
A.f（－5）＜f（4）＜f（6）
B.f（4）＜f（－5）＜f（6）
C.f（6）＜f（－5）＜f（4）
D.f（6）＜f（4）＜f（－5）

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已知定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），都有则（　）
A．f（－5）＜f（4）＜f（6）
B．f（4）＜f（－5）＜f（6）
C．f（6）＜f（－5）＜f（4）
D．f（6）＜f（4）＜f（－5）

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已知定义在R上的偶函数f（x）对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，则满足f（2x-1）＜f（）的x 取值范围是________．
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已知定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），都有则（　）
A．f（－5）＜f（4）＜f（6）
B．f（4）＜f（－5）＜f（6）
C．f（6）＜f（－5）＜f（4）
D．f（6）＜f（4）＜f（－5）

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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
①若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值并判断函数的单调性；
②函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x₁≥0，x₂≥0，且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
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已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：（Ⅰ）对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；（Ⅱ）f（1）=4；（Ⅲ）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当时，f（x）＜3x+3．
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