已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：（Ⅰ）对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；（Ⅱ）f（1）=4；（Ⅲ）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当
时，f（x）＜3x+3．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当
时，f（x）＜3x+3． 高一数学解答题中等难度题
时，f（x）＜3x+3． 高一数学解答题中等难度题
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①函数的图象不过原点；
②对任意
，都有
；
③对任意，都有
.
请写出一个符合上述条件的函数表达式为
______（答案不唯一，写出一个即可）．
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已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①函数的图象不过原点；
②对任意
，都有
；
③对任意，都有
.
请写出一个符合上述条件的函数表达式为
______（答案不唯一，写出一个即可）．
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已知定义域为
的函数
同时满足：
①对于任意的
，总有
； ②
；
③若
，则有
成立。
求
的值；
求的最大值；
若对于任意
，总有
恒成立，求实数
的取值范围。
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已知定义域为
的函数同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③若
则有
成立.解答下列各题：
（1）求
的值；
（2）函数
在区间上是否同时适合①②③？并予以证明；
（3）假定存在
，使得
且
，求证
.
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已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的
，总有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，则有
成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
且
， 求证：
.
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已知定义域为的函数
同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的，总有
；（2）；（3） 若
，
，且
，则有
成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在
，使得且
， 求证：
.
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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.
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已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③若
，
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”．
（
）若已知为“友谊函数”，求
的值．
（
）分别判断函数
与
在区间上是否为“友谊函数”，并给出理由．
（
）已知为“友谊函数”，且
，求证：
．
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（本小题满分12分）已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③若
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”．
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（Ⅱ）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 
，求证:
．
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对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数称为
函数．
①对任意的
，总有；
②当
时，总有
成立．
已知函数
与
是定义在上的函数．
（1）试问函数
是否为
函数？并说明理由；
（2）若函数
是函数，求实数
组成的集合．
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