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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 不等式的解集是(   )

    A.               B. 

    C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是(   ).

    A.   B.   C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列的公比为正数,且,则(   ) 

    A.         B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,,则等于(   )

    A.   B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. —个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列结论正确的是(   )

    A.当时,     

    B.当时,

    C.当时,的最小值为      

    D.当时,无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等比数列的各项均为正数,公比,记

    则P与Q大小关系是(   )

    A.    B.    C.      D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数的图象有交点,则的取值范围是(   )

    A.       

    B.        

    C.               

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 不等式的解集为          

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最大值是           

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正数满足,则的最小值为       

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列,则数列的通项为     

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果直线 与圆交于两点,且为坐标原点,

          

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根,且,则的取值范围是_________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)已知等差数列的前项和为,其中

    (1)求数列的通项公式;

    (2)当为何值时, 取得最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (本题满分12分)在中,分别为角所对的边长,已知的周长为,且的面积为

    (1)求边的长; 

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分14分)四棱锥 中,底面是正方形,,垂足为点,点分别是的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:

    (3)求四面体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分14分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:

    资  金

    单位产品所需资金(百元)

    月资金供应量(百元)

    空调机

    洗衣机

    成  本

    30

    20

    300

    劳动力(工资)

    5

    10

    110

    单位利润

    6

    8

    试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)已知圆,直线,直线与圆交于两点,点的坐标为,且满足

    (1)当时,求的值;  

    (2)当时,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知向量,其中,把其中所满足的关系式记为,且函数为奇函数.

    (1)求函数的表达式;

    (2)已知数列的各项都是正数,为数列的前项和,且对于任意,都有“数列的前项和”等于,求数列的首项和通项公式

    (3)若数列满足,求数列的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析