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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=an+1+an,则a5等于( )
    A.13
    B.8
    C.5
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a2+b2-c2<0,则△ABC一定是( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.等腰三角形
    D.钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题:
    ①若a∥M,b∥M,则a∥b   
    ②若a∥M,b⊥M,则b⊥a    
    ③若a∥M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M    
    ④若a⊥M,a∥N,则M⊥N,
    其中正确命题的个数为( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1侧面AA1B1B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC1成60°角,则AC长( )

    A.13
    B.10
    C.5
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P在抛物线y2=4x上,则点P到直线l1:4x-3y+6=0的距离和到直线l2:x=-1的距离之和的最小值为( )
    A.
    B.
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若△ABC的三边长为a,b,c,它的面积为,那么内角C等于( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. <0,则下列不等式:①a+b<ab;②a2>b2;③a<b;④ 中正确的不等式是 ( )
    A.①②
    B.②③
    C.①④
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等比数列的前n项和,前2n项和,前3n项的和分别为A,B,C,则( )
    A.A+B=C
    B.B2=AC
    C.(A+B)-C=B2
    D.A2+B2=A(B+C)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a>0,b>0.若的最小值为( )
    A.8
    B.4
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于Q,R两点,其中O为坐标原点,则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为( )
    A.|OP|2<|OQ|•|OR|
    B.|OP|2>|OQ|•|OR|
    C.|OP|2=|OQ|•|OR|
    D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是( )
    A.若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为(0,1)
    B.若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为
    C.若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为
    D.若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为( )
    A.16
    B.14
    C.12
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知三角形的两边长分别为4和5,其夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根,则第三边是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a22-4,则an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个条件:
    ①b>0>a;
    ②0>a>b;
    ③a>0>b;
    ④a>b>0.
    其中能推出成立的是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若不等式:kx2-2x+6k<0(k≠0)
    ①若不等式解集是{x|x<-3或x>-2},试求k的值;
    ②若不等式解集是R,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}的前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列,
    (1)求{an}的公比q;
    (2)求a1-a3=3,求sn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b2=ac,
    (1)求的值;
    (2)设,求a+c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足a,且对任意n∈N*,都有
    (1)求证:数列{}为等差数列,并求{an}的通项公式;
    (2)令bn=an•an+1,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米,已知甲库可调出100t大米,乙库可调出80吨大米,A镇需70吨大米,B镇需110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表:
    路程/km 运费/
    甲库 乙库 甲库 乙库
    A镇 20 15 12 12
    B镇 25 20 10 8
    (1)这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米,才能使总运费最省?此时总运费是多少?
    (2)最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的公差为d,且a2=3,a5=9,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn(n∈N*
    (1)求数列{an},{bn}的通项公式;
    (2)记cn=anbn 求证:数列{cn}的前n项和 Tn≤1.

    难度: 中等查看答案及解析