如图，直三棱柱ABC-A1B1C1侧面AA1B1B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与B...

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1　　中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 ．

（１）求证： GE∥侧面AA1B1B ；

（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.

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（13分）如图，在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心是G点，E是线段BC₁上的一点，且BEBC₁，

（1）求证：GE∥侧面AA₁B₁B；

（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的正切值。

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一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2

(1)证明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

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一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2

(1)证明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；

（2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA₁C₁C是边长为2的正方形,E是的中点,F在棱CC₁上。

（1）当CF时，求多面体ABCFA₁的体积；

（2）当点F使得A₁F+BF最小时，判断直线AE与A₁F是否垂直，并证明的结论。

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如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁ = 4，AB = 2，M是AC的中点，点N在AA₁

上，AN =。

（Ⅰ）求BC₁与侧面ACC₁所成角的大小；

（Ⅱ）证明MN⊥BC₁。

（Ⅲ）求二面角C₁—BM—C的大小。；

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