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2011-2012学年山东省济宁市汶上一中高三(上)11月月考数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x
2
,则f(7)=( )
A.-2
B.2
C.-98
D.98
难度: 中等
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已知函数
,下面四个结论中正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象关于直线
对称
C.函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移
个单位得到
D.函数
是奇函数
难度: 中等
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关于直线a、b、l,以及平面α、β,下列命题中正确的是( )
A.若a∥α,b∥α,则a∥b
B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α
C.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α
D.若a⊥α,a∥β,则α⊥β
难度: 中等
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f′(x)<0,若a=f(0),b=f(
),c=f(3),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.a>c>b
难度: 中等
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有两盒写有数字的卡片,其中一个盒子装有数字1,2,3,4,5各一张,另一个盒子装有数字2,3,6,8各一张,从两个盒子中各摸出一张卡片,则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F与椭圆
(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
-1
难度: 中等
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已知全集U=R,集合A={x∈N|lg(x-1)<1},B={x|(x-3)(7-x)≥0},则集合A∩C
U
B=( )
A.{8,9,10}
B.{3,4,5,6,7}
C.{2,7,8,9,10}
D.{2,8,9,10}
难度: 中等
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计算
=( )
A.1+2i
B.1-2i
C.2+i
D.2-i
难度: 中等
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“cosx=
”是“x=2kπ+
,k∈Z”的( )条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
难度: 中等
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sin(
-x)=
,则cos2x=( )
A.-
B.
C.-
D.
难度: 中等
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填空题 共 5 题
函数
在(1,2)上存在单调递增区间的充要条件是________.
难度: 中等
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阅读下列程序框图,该程序输出的结果是________.
难度: 中等
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函数
的单调区间是________.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}满足a
1
=33,a
n+1
-a
n
=2n,则
的最小值为________.
难度: 中等
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如图,在△ABC中,AD⊥AB,
,
,则
=________.
难度: 中等
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解答题 共 5 题
设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,向量
=
,
=
,已知
与
共线.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,
,且△ABC的面积小于
,求角B的取值范围.
难度: 中等
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已知函数
(Ⅰ)求f(x)的单调区间以及极值;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}、{b
n
}满足:
,a
n
+b
n
=1,
.
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
难度: 中等
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如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M为PD中点.
( I ) 求证:MC∥平面PAB;
(Ⅱ)在棱PD上找一点Q,使二面角Q-AC-D的正切值为
.
难度: 中等
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已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf′(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立.
(Ⅰ)①求证:函数
在(0,+∞)上是增函数;
②当x
1
>0,x
2
>0时,证明:f(x
1
)+f(x
2
)<f(x
1
+x
2
);
(Ⅱ)已知不等式ln(x+1)<x在x>-1且x≠0时恒成立,求证:
…
.
难度: 中等
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