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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )
    A.-2
    B.2
    C.-98
    D.98

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,下面四个结论中正确的是( )
    A.函数f(x)的最小正周期为2π
    B.函数f(x)的图象关于直线对称
    C.函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
    D.函数是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于直线a、b、l,以及平面α、β,下列命题中正确的是( )
    A.若a∥α,b∥α,则a∥b
    B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α
    C.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α
    D.若a⊥α,a∥β,则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f′(x)<0,若a=f(0),b=f(),c=f(3),则a,b,c的大小关系是( )
    A.a>b>c
    B.c>b>a
    C.b>a>c
    D.a>c>b

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有两盒写有数字的卡片,其中一个盒子装有数字1,2,3,4,5各一张,另一个盒子装有数字2,3,6,8各一张,从两个盒子中各摸出一张卡片,则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是  ( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知全集U=R,集合A={x∈N|lg(x-1)<1},B={x|(x-3)(7-x)≥0},则集合A∩CUB=( )
    A.{8,9,10}
    B.{3,4,5,6,7}
    C.{2,7,8,9,10}
    D.{2,8,9,10}

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 计算=( )
    A.1+2i
    B.1-2i
    C.2+i
    D.2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  9. “cosx=”是“x=2kπ+,k∈Z”的( )条件.
    A.充分不必要
    B.必要不充分
    C.充要
    D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  10. sin(-x)=,则cos2x=( )
    A.-
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数在(1,2)上存在单调递增区间的充要条件是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读下列程序框图,该程序输出的结果是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的单调区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在△ABC中,AD⊥AB,,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,向量==,已知共线.   
    (Ⅰ)求角A的大小;
    (Ⅱ)若a=2,,且△ABC的面积小于,求角B的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    (Ⅰ)求f(x)的单调区间以及极值;
    (Ⅱ)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}、{bn}满足:,an+bn=1,
    (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)若,求数列{cn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M为PD中点.
    ( I ) 求证:MC∥平面PAB;
    (Ⅱ)在棱PD上找一点Q,使二面角Q-AC-D的正切值为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf′(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立.
    (Ⅰ)①求证:函数在(0,+∞)上是增函数;
    ②当x1>0,x2>0时,证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
    (Ⅱ)已知不等式ln(x+1)<x在x>-1且x≠0时恒成立,求证:

    难度: 中等查看答案及解析