已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+...

试题详情

已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）①求证：函数

在（0，+∞）上是增函数；
②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：

…

．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

（20分）已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。
（１）①求证：函数在上是增函数；
②当时，证明：；
（２）已知不等式在且时恒成立，求证：
…

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数是在上每一点均可导的函数，若在时恒成立．
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）求证：当时，有；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数是在上每一点均可导的函数，若在时恒成立．
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）求证：当时，有；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论（不要求证明）．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点均可导的函数，若xf^/（x）＞f（x）在x＞0时恒成立．
（1）求证：函数在（0，+∞）上是增函数；
（2）求证：当x₁＞0，x₂＞0时，有f（x₁+x₂）＞f（x₁）+f（x₂）；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点均可导的函数，若xf^/（x）＞f（x）在x＞0时恒成立．
（1）求证：函数在（0，+∞）上是增函数；
（2）求证：当x₁＞0，x₂＞0时，有f（x₁+x₂）＞f（x₁）+f（x₂）；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求证：函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：ln2²+ln3²+ln4²+…+ln（n+1）²＞（n∈N₊）．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）①求证：函数在（0，+∞）上是增函数；
②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：…．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）①求证：函数在（0，+∞）上是增函数；
②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：…．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恒成立，且f（x）=xa^x（a＞0，a≠1，x＞0），-=，若数列{}（n∈N）的前n项和为S_n，则S_n=（）
A．
B．1
C．-2
D．-
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义：设为上的可导函数，若为增函数，则称为上的凸函数.
（1）判断函数与是否为凸函数；
（2）设为上的凸函数，求证：若，，则恒有成立；
（3）设，，，求证： .

高三数学解答题困难题查看答案及解析