2014-2015学年江西省临川市高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

已知集合（整数集）和，其中是虚数单位，则集合所含元素的个数有（　　 ）

A．2个　　　　　 B．3个　　　　　 C．4个　　　　　　 D．5个

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已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（　　 ）

A．　　　 B．2　　　　 C．0　　　　　 D．

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在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（　　 ）

A．　　　　 B． 　　　　 C．　 　　 D．

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若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

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在中，“”是“角成等差数列”的（　　 ）

A．充要条件　　

B．充分不必要条件　　

C．必要不充分条件　　

D．既不充分也不必要条件

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阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（　　 ）

A．　　　 　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 　　 D．

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如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　 ）

A．　 　　 B．

C． 　　　　　　 D．　

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若，则向量与的夹角为（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

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已知实数、满足,若存在、满足，则的最小值为（　　 ）

A．1　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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已知函数且给定条件，又给定条件，且是的充分条件，则实数的取值范围是（　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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若等比数列的各项均为正数，前项的和为，前项的积为，前项倒数的和为，则有（　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

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已知若关于的方程有四个不同的实根则这四根之积的取值范围是（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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已知 ，且，则　　　　 ．

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某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）的统计资料如下表：根据上表数据可得与之间的线性回归方程，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为　　　　 万元．

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在数列中，已知，，记为数列的前项和，则　　　　 ．

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已知函数满足，且均大于，其中为自然对数的底数，， 则的最小值为　　　　 ．

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（本小题满分10分） 已知曲线的极坐标方程是，直线的直角坐标方程为．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．

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（本小题满分10分）设函数在处取最大值．

（1）求的值;

（2）在中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C．

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（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱⊥底面,,分别为上的动点，且．

（1）若，求证：∥；

（2）求三棱锥体积最大值．

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（本小题满分12分）已知数列是等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和．

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（本小题满分13分）如图，直角坐标系中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以为焦点，且经过两点．

（1）求双曲线的方程；

（2）若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分13分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，如果对于任意、、，，总存在以、、为三边长的三角形，试求实数的取值范围．

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