2016届河南省原名校高三上学期第一次联考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知，，则（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　
C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
命题“，使”的否定是（　　）
A．，使　　　　　　
B．不存在，使
C．，使　　　　　　
D．，使

难度: 简单查看答案及解析
在中，若点满足，则（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　
C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
为了纪念抗日战争胜利周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）

难度: 中等查看答案及解析
设，，，，，，则（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
由曲线，直线，及轴所围成图形的面积是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．[

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，从到的映射满足，那么映射的个数为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若函数，分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则（　　）
A．　　　　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（　　）
A．升　　　　　　 B．升　　　　　　 C．升　　　　　　　 D．1升

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中是假命题的是（　　）
A．，使是幂函数，且在上递减
B．函数的值域为，则或
C．关于的方程至少有一个负根的充要条件是
D．函数与函数的图象关于直线对称

难度: 简单查看答案及解析
设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则（　　）
A．2　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．1　　　　　　　 D．0

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则

难度: 简单查看答案及解析
已知点，，，，则向量在方向上的投影为．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，给出下列四个命题：
①存在实数，使得函数恰有2个不同的零点；
②存在实数，使得函数恰有4个不同的零点；
③存在实数，使得函数恰有5个不同的零点；
④存在实数，使得函数恰有8个不同的零点．
其中真命题的序号是（把你认为正确的序号全写上）．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）设命题函数的定义域为；命题不等式对一切正实数均成立．．
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为米，高米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）．
（1）将表示成的函数，并求函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若，，时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数（）．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有零点，求实数的最大值．

难度: 困难查看答案及解析