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本卷共 22 题，其中：
解答题 6 题，选择题 10 题，填空题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 6 题
  1. 已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点为A、B，
    （1）求弦长AB；
    （2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是棱BC和CC1的中点
    （1）求证：BD1∥平面C1DE；
    （2）求证：平面A1B1P⊥平面C1DE．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
    （1）求二面角E-AB-D的大小；
    （2）求四面体ABDE的表面积和体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求此时异面直线AE和CH所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 两条异面直线在同一平面的射影不可能的是（ ）
    A．同一直线
    B．两条平行线
    C．两条相交直线
    D．一点和一条直线

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
    A．（-2，1，-4）
    B．（-2，-1，-4）
    C．（2，1，-4）
    D．（2，-1，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的准线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “a=-1”是“直线ax+2y+6=0和x+（a-1）y+3=0平行”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）


    A．①②③⑤
    B．②③④⑤
    C．①②④⑤
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（ ）

    A．
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方体内切球和外接球半径的比为（ ）
    A．1：
    B．1：
    C．：
    D．1：2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）
    A．MN与CC1垂直
    B．MN与AC垂直
    C．MN与BD平行
    D．MN与A1B1平行

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
    A．圆
    B．抛物线
    C．双曲线
    D．直线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知下列四个命题
    （1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
    （2）“正方形是菱形”的否命题；
    （3）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；
    （4）“若m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”，
    其中真命题为________．

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  2. 已知α∩β=b，a∥α，a∥β，则a与b的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′（如图），若O′B′=1，那么原△ABO的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．

    难度: 中等查看答案及解析