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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 4 题
简单题 17 题，中等难度 3 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　 ）

    A．至少1个白球，都是白球　　　　　　　　　　 B．至少1个白球，至少1个红球

    C．至少1个白球，都是红球　　　　　　　　　　 D．恰好1个白球，恰好2个白球

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　

    C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若直线和直线平行，则的值为（　　 ）

    A．1　　　　　　　　　 B．-2　　　　　　　　

    C．1或-2　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　 C. 　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（　　 ）

    A．5　　 B．4　　 C．3　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若圆C：x2＋y2－x－y－12＝0上有四个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（　　 ）

    A．[－2,2]　　　　　　　　　 B．[－2，]

    C． （－2,2）　　　　　　　　 D．（－2，）

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（　　 ）

    A．2　　　　　　　　

    B．4　　　　　　　　

    C．　　　　　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是(　 )

    A．[2，2]　

    B．[2，3]

    C．[3，2]

    D．(0，2)∪(2，＋∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（　　 ）

    A．　　　 　　 　 B．　　　　　　

    C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

    ①四边形为平行四边形；

    ②若四边形面积,,则有最小值；

    ③若四棱锥的体积，，则为常函数；

    ④若多面体的体积，，则为单调函数．

    其中假命题为（　 ）

    A．① ③　　 　 B．②　　　　 C．③④　　　　 D．④

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，角所对的边分别为，且，已知，，，求：（1）和的值；　　　　

    （2）的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．

    （1）求和；　　

    （2）若，求数列的前项和．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

    （I）求直方图中的值；

    （II）求月平均用电量的众数和中位数；

    （III）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）证明：平面平面；

    （3）求点到平面的距离．[

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆．

    （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

    （2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围；

    （3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线与直线的交点为．

    （1）直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程；

    （2）直线过点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 过点且与直线垂直的直线方程为________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________

    难度: 困难查看答案及解析