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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题，则为（　　 ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，若，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．-1　　　　　　　　　　　　　 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若曲线在点处的切线与平行，则（　　 ）

    A．-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0　　　　　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　 ）

    A．1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 分别为正方形的边和的中点，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知定义在上的函数满足：①当时，函数为增函数，；②函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（　　 ）

    A．　　　　　 B．

    C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右焦点为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，且，则当时，的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设复数满足，则____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知非零向量的夹角为60°，且，则____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，若当时，取得极小值，则___________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知分别是内角的对边，．

    （1）若，求；

    （2）若，且，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．

    （1）求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

    （2）求当天的利润不低于750元的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在几何体中，四边形是正方形，正三角形的边长为2，为线段上一点，为线段的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点，且离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，点分别在的图象上．

    （1）若函数在处的切线恰好与相切，求的值；

    （2）若点的横坐标均为，记，当时，函数取得极大值，求的范围．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点．

    （1）求证：；

    （2）若，求的大小．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线．

    （1）写出曲线的参数方程；

    （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若分别为曲线和直线上的一点，求的最近距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    设函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析